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河北省邢台市南宫第一中学20202021学年高一数学理模拟试题含解析
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
2.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）
【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．
对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；
连接AC，DB交于点O，得到AC⊥平面BDD1B1，则点C到平面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.
【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.
利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.
【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.
因为时，可以在平面内，所以（1）不正确；因为时，可以在平面内，所以（2）不正确；因为时可以在平面内，所以（3）不正确；根据线面垂直的性质定理可得，（4）正确；根据线面平行的性质及线）正确，推理正确的序号为（4）（5），故选C.
【点睛】本题主要考查向量的运算，以及相反向量的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
12.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，…，按此规律下去，即，…，则第6个括号内各数字之和为．
【分析】利用裂项相消法，求出前面6个括号的数的总和，及前5个括号数的总和，相减可得答案．
由于第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，…
分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函数的图象可得函数f（x）的值域．
点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，考查了三角函数值域的解法，属于基础题．
14.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是__________．
16.已知圆C的方程为，过原点作直线L，则L与圆C有公共点时，直线的斜率范围为 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．
（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．
由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，
19. (本题满分14分) 如图，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若
（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由
（2）若直线AB过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
（2）当d＞1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．
【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
